设随机变量Y在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程x2+Yx+1=0无实根的概率为．

Question

设随机变量Y在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程x²+Yx+1=0无实根的概率为______．

Answer 1

由题意，Y的概率密度为f(y)＝

(1)/(5)	amp;，1≤y≤6
0	amp;，其它

而方程x²+Yx+1=0无实根，得
Y²-4＜0，即-2＜Y＜2
∴方程x²+Yx+1=0无实根的概率为

∫

2 −2

f(y)dy＝

∫

2 1

(1)/(5)dy=(1)/(5)