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设随机变量X的分布函数为F(X),概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)其中f1(x)是正态分布N(0,1)的概率密度,f2(x)是在[0,2]上服从均匀分布的随机变量的概率密度,且F（0）=1/4,求a,b
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设随机变量X的分布函数为F(X),概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)
其中f1(x)是正态分布N(0,1)的概率密度,f2(x)是在[0,2]上服从均匀分布的随机变量的概率密度,且F（0）=1/4,求a,b
其中f1(x)是正态分布N(0,1)的概率密度,f2(x)是在[0,2]上服从均匀分布的随机变量的概率密度,且F（0）=1/4,求a,b
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答案和解析
F（0）= ∫af1(x)dx│(x=-∞ to 0)=a/2=1/4
a=1/2
∫f(x)dx│(x=-∞ to +∞)=∫af1(x)dx│(x=-∞ to +∞)+∫bf2(x)dx│(x=0 to 2)=1/2+b=1
b=1/2
a=1/2
∫f(x)dx│(x=-∞ to +∞)=∫af1(x)dx│(x=-∞ to +∞)+∫bf2(x)dx│(x=0 to 2)=1/2+b=1
b=1/2
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