（拉普拉斯（Laplace）分布）设随机变量X的概率密度为f（x）=Ae-|x|，-∞<x<+∞求：（1）系数A；（2）随机变量X落在区间（0，1）内的概率；（3）随机变量X的分布函数．

Question

（拉普拉斯（Laplace）分布）设随机变量X的概率密度为
f（x）=Ae^-|x|，-∞<x<+∞
求：
（1）系数A；
（2）随机变量X落在区间（0，1）内的概率；
（3）随机变量X的分布函数．

Answer 1

（1）由

∫

+∞ -∞

f（x）dx=1，
得

∫

+∞ -∞

Ae^-|x|dx=2A

∫

+∞ 0

e^-xdx=2A=1，
解得A=(1)/(2)，即有f（x）=(1)/(2)e^-|x|，（-∞<x<+∞）．
（2）P（0<X<1）=

∫

1 0

f（x）dx=(1)/(2)

∫

1 0

e^-xdx=(1)/(2)（-e^-x|

1

0

）=(1)/(2)（1-(1)/(e)），
（3）随机变量X的分布函数为F（x）=

∫

+∞ -∞

f（x）dx=(1)/(2)

∫

+∞ -∞

e^-xdx=

(1)/(2)ex，x≤0

1-(1)/(2)e-x，x>0