概率论问题:已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为：1/2fX(y/2)求给出详细过程!

Question

概率论问题:
已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为：
1/2fX(y/2)求给出详细过程!

Answer 1

用$代替积分符号
因为Y=-2X,所以,X=-Y/2;
又,∫fx(x)dx=1,因此∫fx(-1/2y)d(-1/2y)=1
化简为：∫-1/2fx(-y/2)dy=1
又,∫fy(y)dy=1
比较得：fy(y)=-1/2fy(-y/2)