设f(x)与g(x)互为反函数,b(x)与h(x)互为反函数,求f(b(x))的反函数.主要要的是解题方法

Question

设f(x)与g(x)互为反函数,b(x)与h(x)互为反函数,求f(b(x))的反函数.
主要要的是解题方法

Answer 1

为方便表示,我用f(-1)(x)表示f(x)的反函数
求反函数的总体步骤就是将x表示成y的解析式,然后将x和y互换,此题中也就是将y=g(b(x)),想办法表示成x=n(y)的形式,然后将x和y互换,
根据题意,得
令b(x)=t,则x=b(-1)(t),即x=h(t)
所以y=f(t),则
t=f(-1)(y),即t=g(y)
∴x=h(t)=h(g(y))
此时将x和y互换,就得到了原函数的反函数
y=h(g(x))
同时需要注意的是定义域和值域的变化,这里不再多说了
我想你已经理解了
如果不明白可再问
谢谢