如图，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地．圆扫过的面积是多少平方厘米？（图中单位cm，π取3.14）

Question

如图，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地．圆扫过的面积是多少平方厘米？（图中单位cm，π取3.14）

Answer 1

依题意可知：

整个图形的面积为160×40+40×40=8000（平方厘米）；
有相当与8个角落没有扫到．
其中有6个是半径为10的圆和2个半径为20的圆的角落．
小空白的面积是（10×10-(1)/(4)π×10×10）×6=(400-314)/(4)×6=129（平方厘米）
大空白的面积为（20×20-(1)/(4)×π×20×20）×2=(1600-1256)/(4)×2=172（平方厘米）
阴影部分的面积为8000-172-129=7699（平方厘米）
答：圆扫过的面积是7699平方厘米．