求圆的方程已知圆C1：(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1是始终平分圆C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4的周长,则当圆C1的半径最小时,圆C1的方程为多少?

Question

求圆的方程
已知圆C1：(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1是始终平分圆C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4的周长,则当圆C1的半径最小时,圆C1的方程为多少?

Answer 1

已知圆C1：(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1是始终平分圆C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4的周长
那么两圆的公共弦是圆C2的直径
连结公共弦,并连结两圆心、公共弦的一端与圆心C1,构成一个直角三角形
由勾股定理有2^2+(a+1)^2+(b+1）^2=b^2+1
所以(a+1)^2+2b+4=0
所以-2b-4=(a+1)^2≥0
即b≤-2
所以b^2≥4 b^2+1≥5
要当圆C1的半径最小时,b=-2
此时a=-1
所以圆C1的方程为(x+1)^2+(y+2)^2=5