y''+y'-y=t+1初始时间t0=0,终止时间tf=1.初始条件(t=0,y=0.1;t=0,y'=0.1)够明白的了，这是二阶微分方程，求y

Question

y''+y'-y=t+1
初始时间t0=0,终止时间tf=1.
初始条件(t=0,y=0.1;t=0,y'=0.1)
够明白的了，这是二阶微分方程，求y

Answer 1

特征方程r^2+r-1=0
r1=(1+5^0.5)/2,r2=(1-5^0.5)/2
y''+y'-y=0通解y0=C1*e^(r1*t)+C2*e^(r2*t),C1,C2为常数
设C1=C1(t),C2=C2(t),将y0代入y''+y'-y=t+1,
再代入初始条件确定常数表达式,得方程解.