汽车刹车前的速度为5m/s，刹车获得的加速度大小为0.4m/s2．求：（1）求汽车刹车开始后20s内滑行的距离（2）求从开始刹车到汽车位移30m所经历的时间：（3）静止前2.5s内汽车滑行的距离．

Question

汽车刹车前的速度为5m/s，刹车获得的加速度大小为0.4m/s²．求：
（1）求汽车刹车开始后20s内滑行的距离
（2）求从开始刹车到汽车位移30m所经历的时间：
（3）静止前2.5s内汽车滑行的距离．

Answer 1

（1）判断汽车刹车所经历的运动时间：t＝−(v0)/(a)＝−(5)/(−0.4)s＝12.5s＜20s
汽车刹车经过12.5s后停下来，因此20s内汽车的位移只是12.5s内的位移．S＝(v2t−v20)/(2a)＝(0−52)/(2×(−0.4))m＝31.25m
（2）根据S=v₀t+(1)/(2)at2得到：
t=(−v0±√(v20−2a(−S)))/(a)＝(−5±√(52−2×(−0.4)×(−30)))/(−0.4)
解得：t₁=10s，t₂=15s（t₂是质点经过t₁后继续前进达到最远后反方向匀加速重新到达位移s时所经历的时间，不和实际，舍去）
（3）运用逆向思维，把汽车的减速到零的过程看作初速度为零的匀加速运动，求出汽车以0.4m/s²的加速度经过2.5s的位移，即：
S′=(1)/(2)at2=(1)/(2)×0.4×2．52m＝1.25m
也可以用下面的方法求
静止前2.5s末即是开始减速后的10s末，10s末速度
v₁₀=v₀+at=（5-0.4×10）m/s=1m/s
∴s′＝v10t′+(1)/(2)at2＝(1×2.5−(1)/(2)×0.4×2.52)m＝1.25m
答：（1）汽车刹车开始后20s内滑行的距离为31.25m；
（2）从开始刹车到汽车位移30m所经历的时间为10s；
（3）静止前2.5s内汽车滑行的距离为1.25m．