将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点

Question

将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：
①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；
②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；
③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．
根据上述过程，长方形纸片的长宽之比(AB)/(BC)的值为（　　）


A．(3)/(2)
B．(3√(2))/(2)
C．√(2)
D．√(3)

Answer 1

由①折叠可得AE=ME，
由②折叠可得MC=MH=(1)/(2)DC，CG=GH，∠CGM=∠HGM，
由③折叠可得HE=BE，BG=GH，∠HGE=∠BGE，
∵AB=AE+BE，AE=MH+HE，HE=BE，MH=(1)/(2)DC=(1)/(2)AB，
∴HE=BE=(1)/(4)AB，
又∵CG=GH，BG=GH，
∴BG=CG=(1)/(2)BC，
∵∠CGM=∠HGM，∠HGE=∠BGE，
∴∠MGE=90°，
在RT△MCG中，MG²=MC²+CG²=（(1)/(2)AB）²+（(1)/(2)BC）²，
在RT△GBE中，GE²=BE²+BG²=（(1)/(4)AB）²+（(1)/(2)BC）²，
∵ME=MH+HE=(1)/(2)AB+(1)/(4)AB=(3)/(4)AB，
在RT△MGE中，ME²=MG²+GE²，
∴（(3)/(4)AB）²=（(1)/(2)AB）²+（(1)/(2)BC）²+（(1)/(4)AB）²+（(1)/(2)BC）²，
化简得，AB²=2BC²
∴(AB)/(BC)=√(2)，
故选：C．