帮我看一道几何题已知：在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=1,AB=根号2,点D是边AB上任意一点,三角形外有一点E,联结AE,使AE垂直于AB,且AE=AB,联结DE,DE与AC交于AC上一点F,并联结EC求证：是否存在点D,使三

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帮我看一道几何题
已知：在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=1,AB=根号2,点D是边AB上任意一点,三角形外有一点E,联结AE,使AE垂直于AB,且AE=AB,联结DE,DE与AC交于AC上一点F,并联结EC
求证：是否存在点D,使三角形AEF为等腰三角形?如果存在,求出AD长；如果不存在,说明理由.
麻烦各位帮我写一下大致思路,小人一定感激不尽!

▼优质解答

答案和解析

(1)存在是必定的
若为等腰三角形,必定应满足AE=AF,显然AE>AC,点F应在AC延长线上.
你先把这个图画出来；
（2）你应给是初中生吧,初中生按这个方法去求AD(设为x)吧.
做DG垂直AF于G
则DG=x/根号2；FG=根号2-x/根号2
由于角DEA=DFA
则tan角DEA=DA/AE=tan角DFA=DG/FG
这样去接一元二次方程就好了（结果是2-根号2）

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