（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平

Question

（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB₁A₁和ACC₁A₁都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A₁MC？请证明你的结论．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵四边形ABB₁A₁和ACC₁A₁都为矩形，
∴AA₁⊥AB，AA₁⊥AC，
∵AB∩AC=A，
∴AA₁⊥平面ABC，
∵BC⊂平面ABC，
∴AA₁⊥BC，
∵AC⊥BC，AA₁∩AC=A，
∴直线BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）取AB的中点M，连接A₁M，MC，A₁C，AC₁，设O为A₁C，AC₁的交点，则O为AC₁的中点．
连接MD，OE，则MD∥AC，MD=(1)/(2)AC，OE∥AC，OE=(1)/(2)AC，
∴MD∥OE，MD=OE，
连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，
∴DE∥MO，
∵DE⊄平面A₁MC，MO⊂平面A₁MC，
∴DE∥平面A₁MC，
∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A₁MC．