如图三棱锥A-BCD，在棱AC上有一点F．（1）过该点作一截面与两棱AB，CD平行；（2）求证：该截面为平行四边形．

Question

如图三棱锥A-BCD，在棱AC上有一点F．
（1）过该点作一截面与两棱AB，CD平行；  
（2）求证：该截面为平行四边形．

Answer 1

（1）如图，过点F作直线FE∥AB，交BC于E，过点E作直线EH∥CD，交BD于H，过点F作直线FG∥CD，交AD于G，连接GH，
则四边形FEHG即为所求的截面，
（2）∵EH∥CD，FG∥CD
∴EH∥FG，
∴EH，FG确定一个平面，
∴EF⊂平面FEHG，
∵FE∥AB，平面FEHG∩平面ACD=GH，
∴EF∥GH
∴四边形EFGH是平行四边形