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利用勾股定理探究如下问题（S1,S2分别表示直角三角形中直角边上图形的面积,S3表示斜边上图形的面积）1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?2.以直角三
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利用勾股定理探究如下问题（S1,S2分别表示直角三角形中直角边上图形的面积,S3表示斜边上图形的面积）
1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?
2.以直角三角形的三边为直径分别向形外作半圆,则S1+S2与S3是什么关系?
要证明
1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?
2.以直角三角形的三边为直径分别向形外作半圆,则S1+S2与S3是什么关系?
要证明
▼优质解答
答案和解析
边长为x的等边三角形面积为√3x^2/4,半圆面积为πx^2/8
设直角三角形两直角边长分别为a,b；斜边长c,由勾股定理,a^2+b^2=c^2
所以
1）√3a^2/4+√3b^2/4=√3c^2/4,即S1+S2=S3
2）πa^2/8+πb^2/8=πc^2/8,从而也有S1+S2=S3
设直角三角形两直角边长分别为a,b；斜边长c,由勾股定理,a^2+b^2=c^2
所以
1）√3a^2/4+√3b^2/4=√3c^2/4,即S1+S2=S3
2）πa^2/8+πb^2/8=πc^2/8,从而也有S1+S2=S3
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