已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

Answer 1

作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM=(1)/(2)CD，
∵BE=1，AE=5，
∴OC=(1)/(2)AB=(BE+AE)/(2)=(1+5)/(2)=3，
∴OE=OB-BE=3-1=2，
∵Rt△OME中，∠AEC=30°，
∴OM=(1)/(2)OE=(1)/(2)×2=1，
在Rt△OCM中，
∵OC²=OM²+MC²，即3²=1²+CM²，解得CM=2√(2)，
∴CD=2CM=2×2√(2)=4√(2)．
答：CD的长为4√(2)．