如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=FE；
（3）若AB=2，求△CEF的面积．

Answer 1

（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中点，
∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°；
（2）∵CF=CE，
∴∠F=∠CEF，
∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，
∴∠F=30°，
∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，
∴∠EBC=30°，
∴∠F=∠EBC，
∴BE=EF；
（3）过E点作EG⊥BC，如图：
∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2，
∴BE=√(3)，CE=1=CF，
在△BEC中，EG=(CE•BE)/(BC)=(√(3))/(2)，
∴S△ECF=(1)/(2)×1×(√(3))/(2)=(√(3))/(4)．