如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=16x的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0<t<4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四

Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=

(16)/(x)的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0<t<4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（　　）

A. 1：1

B. 1：2

C. 1：3

D. 1：4

Answer 1

如图，把D（4，m）代入y=x得m=4，则D（4，4），
∵直线x=t（0(16)/(x)的图象和直线y=x于点A和点B，
∴A（t，(16)/(t)），B（t，t），
∵四边形OBAP为平行四边形，
∴AB=OP=6，
∴(16)/(t)-t=6，
整理得t²+6t-16=0，解得t₁=2，t₂=-8（舍去），
∴A（2，8），B（2，2），
∴点B为OD的中点，
∴BQ为△DOP的中位线，
∴BQ=(1)/(2)OP=3，
∴AQ=6-3=3，
∴(S△PAQ)/(S四边形OBQP)=((1)/(2)×3×2)/(2×6-(1)/(2)×3×2)=(1)/(3)，
即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1：3．
故选C．