如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）试说明CD是△ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

Question

如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

Answer 1

（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB=∠CDB=90°
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)AB•CD，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴CD=(AC•BC)/(AB)=(6×8)/(10)=(24)/(5)．