67个2相乘再减1的得数是质数还是合数?

Answer 1

【2^67-1是合数】
整数分三类:1,素数,合数,而2^p-1如果是素数,我们把他称为梅森素数,但我们在梅森素数中没有发现p=67的情况,所以:2^67-1是合数.
2^67-1=193707721×761838257287.1903年,在纽约的一次数学报告会上,美国数学家科尔上了讲台,他没有说一句话,只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果,一个是2的67次方-1,另一个是193707721×761838257287,两个算式的结果完全相同,这时,全场爆发出经久不息的掌声.这是为什么呢?因为科尔解决了两百年来一直没弄清的问题,即2是67次方－1是不是质数?现在既然它等于两个数的乘积,可以分解成两个因数,因此证明了2是67次方－1不是质数,而是合数.科尔只做了一个简短的无声的报告,可这是他花了3年中全部星期天的时间,才得出的结论.在这简单算式中所蕴含的勇气,毅力和努力,比洋洋洒洒的万言报告更具魅力.
1644年法国教士马林·梅森（Marin Mersenne,1588年—1648年）介绍了一些形式为2^n-1的素数,记为Mp（这里的p为素数）,后来将这种形式的素数称为“梅森素数”.