如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如

Question

如图1，点O为正方形ABCD的中心．
（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；
（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=2√(2)，GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．

Answer 1

（1）如图1所示：


（2）如图2，延长EA交OF于点H，交BF于点G，

∵O为正方形ABCD的中心
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∵OE绕点O逆时针旋转90角得到OF，
∴OE=OF
∴∠AOB=∠EOF=90°，
∴∠EOA=∠FOB，
在△EOA和△FOB中，

OE=OF

∠EOA=∠FOB

OA=OB

∴△EOA≌△FOB，
∴AE=BF．
∴∠OEA=∠OFB，
∵∠OEA+∠OHA=90°，
∴∠OFB+∠FHG=90°，
∴AE⊥BF．
（3）BH的最大值为√(5)+√(2)．