如图，在直角梯形ABCD中，∠C=45°，上底AD=3，下底BC=5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一

Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠C=45°，上底AD=3，下底BC=5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置．

Answer 1

（1）过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F．
∵∠C=45°，
∴DE=EC=BC-AD=5-3=2．∴S_梯形ABCD=(1)/(2)×（5+3）×2=8，
在Rt△PFC中，PC=x，
∠C=45°，∴PF=(√(2))/(2)x，则S_△BPC=(1)/(2)×5×(√(2))/(2)x=(5)/(4)√(2)x，
∴y与x之间的函数关系式为：y=8-(5)/(4)√(2)x；
（2）当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则
y=(1)/(2)s_梯形=4，8-(5)/(4)√(2)x=4，
解得：x=(8√(2))/(5)，即PC=(8√(2))/(5)．