设函数F(x,y)=(1+xy)^y,求Fy(1,1).能帮我写下过程吗

Question

设函数F(x,y)=(1+xy)^y,求Fy(1,1).能帮我写下过程吗

Answer 1

这是高等数学里的求偏导, 因为有的符号不怎么好打,我会加上备注, 设z=(1+xy)^y 取自然对数(即以e为底的对数) 得到lnz=ln(1+xy)^y=yln(1+xy)(这里要把x看成常数,y看成变量) 两边分别对y求导得到z`/z=y[ln(1+xy)]`[(1+xy)]`+(y)`ln(1+xy)[注;z是关于y的复合函数,求导时要主要],[(1+xy)y也要对y求导] 即z`/z=y[x/(1+xy)]+ln(1+xy) 故z`=z[y(x/(1+xy)+ln(1+xy)] 而z=(1+xy)^y带入,z`=az/ay 故az/ay=(1+xy)^y[ln(1+xy)+yx/(1+xy)] 从而Fy(1,1)=2[ln(1+1)+1/2]=2ln2+1
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