已知圆x∧2+y∧2–2x+2y＝2,求过(–1,2)的切线方程这个点我算出在圆外,应该有两条切线,我只算出x＝–1这一条,另一条死活算不出来,点斜式和点法向式都用过了,还是没算出来

Question

已知圆x∧2+y∧2–2x+2y＝2,求过(–1,2)的切线方程
这个点我算出在圆外,应该有两条切线,我只算出x＝–1这一条,另一条死活算不出来,点斜式和点法向式都用过了,还是没算出来

Answer 1

圆方程配方得 (x-1)^2+(y+1)^2=4 ,因此圆心 C（1,-1）,半径 r=2 ,
设过点（-1,2）的切线方程为 A(x+1)+B(y-2)=0 ,
那么圆心到切线的距离等于圆的半径,
即 |2A-3B|/√(A^2+B^2)=2 ,
化简得 B(12A-5B)=0 ,
取 A=1 ,B=0 或 A=5 ,B=12 ,可得切线方程为 x= -1 或 5x+12y-19=0 .