已知X的概率密度,求Y=1+x的三次方根,为什么不能把它直接代入fX(x)?已知X的概率密度,比如fX(x)=x求Y=1+(x的三次方根)的概率密度fY(y)正常应该是先求出Y的分布再求导但是为什么不能直接把Y和X的

Question

已知X的概率密度,求Y=1+x的三次方根,为什么不能把它直接代入fX(x)?
已知X的概率密度,比如fX(x)=x
求Y=1+(x的三次方根)的概率密度fY(y)
正常应该是先求出Y的分布再求导
但是为什么不能直接把Y和X的关系式代入到fX(x)中呢?
fX(x)不就是P(X=x)吗,变成P(X=(y-1)^3)不就是fY(y)了么,

Answer 1

因为密度函数是随机变量取值概率的一个分布情况,函数X的取值是随机的,X有px(x)的概率取到x值,或者说X有px(t)的概率取到t的值.X这个值不像以前的确定关系函数.
还有个方法
X->Y如果是1对1的变换关系,可以在fx(x)上乘以dx/dy,然后把fx(x)里的x换成 y
fy(y)=fx(y(x))*dx/dy
这道题就是
x=(y-1)³
dx=3(y-1)²dy
fy(y)= (y-1)³ (3(y-1)²)=3(y-1)^5 然后根据x取值求出y取值
在其他地方=0
如果是2对1的对称逆变换关系比如 y=(x+a)²+b,
则 fy(y)=2fx(y(x))|dx/dy|