如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=3，DC=7，AD=15，点P在线段AD上，若△PAB和△PDC相似，则AP的长为92，15±141292，15±1412．

Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=3，DC=7，AD=15，点P在线段AD上，若△PAB和△PDC相似，则AP的长为

(9)/(2)，(15±√(141))/(2)

(9)/(2)，(15±√(141))/(2)

．

Answer 1

设AP=x，则DP=15-x，
∵AB∥CD，∠D=90°，
∴∠A=90°．
∴∠A=∠D．
（1）当PA：PD=AB：DC时，△PAB∽△PDC，
x：（15-x）=3：7，
解得x=(9)/(2)；
（2）当PA：CD=AB：DP时，△APD∽△BCP，
x：7=3：（15-x），
x=(15±√(141))/(2)．
综上可知，所求的AP长为(9)/(2)或(15±√(141))/(2)．
故答案为(9)/(2)或(15±√(141))/(2)．