在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(3b−c)cosA＝acosC，则sinA=6363．

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(√(3)b−c)cosA＝acosC，则sinA=

(√(6))/(3)

(√(6))/(3)

．

Answer 1

∵(√(3)b−c)cosA＝acosC，
∴由正弦定理可知√(3)sin⁡Bcos⁡A−sin⁡Ccos⁡A＝sin⁡Acos⁡C，
即√(3)sin⁡Bcos⁡A＝sin⁡Ccos⁡A+sin⁡Acos⁡C＝sin⁡(C+A)，
∴√(3)sin⁡Bcos⁡A＝sin⁡(C+A)＝sin⁡B，
∴√(3)cos⁡A＝1，即cosA=(1)/(√(3))，
∴sinA=√(1−((1)/(√(3)))2)＝

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