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已知集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，B={x||x-2|＜1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
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已知集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，B={x||x-2|＜1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
∵B={x||x-2|＜1}，
∴B={x|1＜x＜3}
∵A∩B=B
∴B⊆A
∵集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，
△=a2+24a2=25a2≥0，故A≠∅
①当a=0时，A={0}，B⊆A不成立；
②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足，2a≥3，即a≥
；
③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足-3a≥3，即a≤-1
综上所述，a≥
或a≤-1．
∴B={x|1＜x＜3}
∵A∩B=B
∴B⊆A
∵集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，
△=a2+24a2=25a2≥0，故A≠∅
①当a=0时，A={0}，B⊆A不成立；
②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足，2a≥3，即a≥
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③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足-3a≥3，即a≤-1
综上所述，a≥
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