若a，b，c均为整数且满足（a-b）10+（a-c）10=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=（）A.1B.2C.3D.4

Question

若a，b，c均为整数且满足（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

因为a，b，c均为整数，所以a-b和a-c均为整数，
从而由（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1可得

|a−b|＝1

|a−c|＝0

或

|a−b|＝0

|a−c|＝1.

若

|a−b|＝1

|a−c|＝0

则a=c，
从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2．
若

|a−b|＝0

|a−c|＝1

则a=b，
从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2．
因此，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2．
故选B．