阅读下列解题过程,已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a4-b4,试判定△ABC的形状.∵a²c²-b²c²=a4-b4(A)∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)(B)∴c²=a&

Question

阅读下列解题过程,已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a4-b4,试判定△ABC的形状.
∵a²c²-b²c²=a4-b4 (A)
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) (B)
∴c²=a²+b² (C)
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该部的代 号：______.
（2）错误的原因_________________.
（3）写出正确的解题过程.

Answer 1

1）上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该部的代 号：___C__.
（2）错误的原因 （没有讨论a2-b2是否为零,如果a2-b2=0就不能直接约分）
（3）写出正确的解题过程.
∵a²c²-b²c²=a4-b4
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
当a²-b²=0时,∵a、b为边长均大于0,所以有a=b,此时△ABC为等腰三角形
当a²-b²不等于0时c²=a²+b² 此时△ABC为直角三角形