已知命题p：“若a＞b＞0，则log12a＜log12b+1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4

Question

已知命题p：“若a＞b＞0，则log(1)/(2)a＜log(1)/(2)b+1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（　　）

A．0
B．1
C．2
D．4

Answer 1

由log(1)/(2)a＜log(1)/(2)b+1得log(1)/(2)a−log(1)/(2)b＝log(1)/(2)(a)/(b)＜1，
即(a)/(b)＞(1)/(2)且a＞0，b＞0，
若a＞b＞0，则(a)/(b)＞1＞(1)/(2)，∴原命题为真命题，则逆否命题为真命题．
若(a)/(b)＞(1)/(2)且a＞0，b＞0，
当a=3，b=4时，满足(a)/(b)＞(1)/(2)且a＞0，b＞0，但a＞b＞0不成立，∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．
故命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为1个．
故选：B．