已知sinA+sinC=psinB且ac=1/4(b^2)若B为锐角,求p的取值范围为什么p是＞0的?

Question

已知sinA+sinC=psinB 且ac=1/4(b^2) 若B为锐角,求p的取值范围
为什么p是＞0的?

Answer 1

a+c=pb
p=(a+c)/b (a,b,c都是正数,p>0)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
即(a^2+c^2)/2ac-b^2/2ac>0
即(a^2+c^2)/2ac-2>0
即(a^2+c^2)/2ac>2
(a^2+c^2+2ac)/2ac>2+1
(a+c)^2/((1/2)b^2)>3
2p^2>3
p>√6/2