设y（x）是微分方程y″+（x-1）y′+x2y=ex的满足y（0）=0，y′（0）=1的解，则limx→0y(x)−xx2（）A．等于0B．等于1C．等于2D．不存在

Question

设y（x）是微分方程y″+（x-1）y′+x²y=e^x的满足y（0）=0，y′（0）=1的解，则

lim

x→0

(y(x)−x)/(x2)（　　）

A．等于0
B．等于1
C．等于2
D．不存在

Answer 1

解∵

lim

x→0

(y(x)−x)/(x2)＝

lim

x→0

(y′(x)−1)/(2x)＝

lim

x→0

(y″(x))/(2)＝(1)/(2)y″(0)，
下面求y″（0）
将x=0代入方程，得
y''（0）+（x-1）y'（0）+x2y（0）=1，
又y（0）=0，y'（0）=1，
故y''（0）=2，
∴

lim

x→0

(y(x)−x)/(x2)＝1，
故选：B．