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设y（x）是微分方程y″+（x-1）y′+x2y=ex的满足y（0）=0，y′（0）=1的解，则limx→0y(x)−xx2（）A．等于0B．等于1C．等于2D．不存在
题目详情
设y（x）是微分方程y″+（x-1）y′+x2y=ex的满足y（0）=0，y′（0）=1的解，则
（ ）
A．等于0
B．等于1
C．等于2
D．不存在
| lim |
| x→0 |
| y(x)−x |
| x2 |
A．等于0
B．等于1
C．等于2
D．不存在
▼优质解答
答案和解析
解∵
＝
＝
＝
y″(0)，
下面求y″（0）
将x=0代入方程，得
y''（0）+（x-1）y'（0）+x2y（0）=1，
又y（0）=0，y'（0）=1，
故y''（0）=2，
∴
＝1，
故选：B．
| lim |
| x→0 |
| y(x)−x |
| x2 |
| lim |
| x→0 |
| y′(x)−1 |
| 2x |
| lim |
| x→0 |
| y″(x) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
下面求y″（0）
将x=0代入方程，得
y''（0）+（x-1）y'（0）+x2y（0）=1，
又y（0）=0，y'（0）=1，
故y''（0）=2，
∴
| lim |
| x→0 |
| y(x)−x |
| x2 |
故选：B．
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