某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z；（2）设x与y满足y=kx（0＜k＜1），利用k表示当每月售货总

Question

某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．
（1）用x和y表示z；
（2）设x与y满足y=kx（0＜k＜1），利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；
（3）若y=(2)/(3)x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．

Answer 1

（1）按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p（1+(x)/(10)）元，每月卖出数量为n（1-(y)/(10)）件，每月售货总金额是npz元，
因而npz=p（1+(x)/(10)）•n（1-(y)/(10)），所以z=（1+(x)/(10)）（1-(y)/(10)）．
（2）在y=kx的条件下，z=-(k)/(100)x²+(1−k)/(10)x+1，
对称轴x=(5(1−k))/(k)，
∵0＜k＜1，∴(5(1−k))/(k)＞0．∴当x=(5(1−k))/(k)时，z有最大值．
（3）当y=(2)/(3)x时，z=((10+x)(10−(2)/(3)x))/(100)，
要使每月售货总金额有所增加，即z＞1，
应有（10+x）•（10-(2)/(3)x）＞100，即x（x-5）＜0．所以0＜x＜5．
∴所求x的范围是（0，5）．