早教吧作业答案频道 -->数学-->
微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
题目详情
微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)
答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
▼优质解答
答案和解析
即是y'+y=e^x
特征方程为：λ+1=0,得;λ=-1
所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x)
由非齐次项e^x,设特解为y*=ae^x
则代入方程得：ae^x+ae^x=e^x,得：a=1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=ce^(-x)+1/2*e^x
与答案是等价的.
特征方程为：λ+1=0,得;λ=-1
所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x)
由非齐次项e^x,设特解为y*=ae^x
则代入方程得：ae^x+ae^x=e^x,得：a=1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=ce^(-x)+1/2*e^x
与答案是等价的.
看了 微分方程,f'(x)+f(x...的网友还看了以下：
f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2两边求导f'(x)=f(2x/ 2020-03-31 …
f(f(f(x)))是什么意思f(x)=2x+1,f[f(x)]=f(2x+1)=2(2x+1)+ 2020-05-21 …
有f(a+b)=f(a)(b),求证：f(0)=1求证：对任意的x属于R,恒有f(x)大于0求证： 2020-06-12 …
已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式令t=x-1,则有：x=t+ 2020-06-17 …
高中数学函数解析式配凑法原理急在线等比如：F(2x)=6x+1求F(x)?①F(2x)=3(2x) 2020-06-20 …
1.设偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数,则不等式f(x)>f(2x+1)的解集是2.已知f( 2020-07-25 …
一道奇偶函数的题目已知f(x)是R的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+ 2020-07-30 …
limf(x)=0,x趋向0f(2x)-f(x)=o(x)求证：f(x)=o(x)f(2x)-f(x 2020-12-15 …
问几道数学题1.已知f（x）=2x/x+2,求f[f(x)]答案是这样写的:f[f(x)]=f(2x 2020-12-19 …
求函数的定义域1.函数f(x)=1/xln（根号下x^2-3x+2+根号下-x^2-3x+4）的定义 2021-01-31 …