f(x)定义域(0,+∞）,f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,在定义域上是减函数.求f(1),解不等式f(x)+f(3-x)≥-2第二问化出来是f(x2-3x)≥-2,我们老师就直接说f(4)=-2,有方法推吗?

Question

f(x)定义域(0,+∞）,f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,在定义域上是减函数.求f(1),解不等式f(x)+f(3-x)≥-2
第二问化出来是f(x2-3x)≥-2,我们老师就直接说f(4)=-2,有方法推吗?

Answer 1

令x=y=1,则有f(1*1)=f(1)+f(1),得到f(1)=0
f(1/2)=1,f(1/4)=f(1/2*1/2)=2f(1/2)=2
f(1)=f(1/4*4)=f(1/4)+f(4)=0
故有f(4)=-f(1/4)=-2
f(x)+f(3-x)>=-2
即有f(3x-x^2)>=f(4)
由减函数得到3x-x^2=0
判别式=9-160,3-x>0
即有0