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不定方程（1）求方程7X+19Y=213的所有正整数解.（别用数字凑!要有方法!）（2）三元一次方程X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数有（）个?（要方法）
题目详情
不定方程
（1）求方程7X+19Y=213的所有正整数解.（别用数字凑!要有方法!）
（2）三元一次方程X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数有（ ）个?（要方法）
（1）求方程7X+19Y=213的所有正整数解.（别用数字凑!要有方法!）
（2）三元一次方程X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数有（ ）个?（要方法）
▼优质解答
答案和解析
(1)求方程7X+19Y=213的所有正整数解
19Y 7X=42 ,X=6
(2)三元一次方程X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数
等同于(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=2002的非负数整数解的个数
等同于X'+Y'+Z'=2002的正整数解的个数
等同于将2002个小球排一排,并用两块板子把小球分成三份的分法.那么有
2001选2=2001000种分法
故X'+Y'+Z'=2002的正整数解的个数为2001000个
故(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=2002的非负数整数解的个数有2001000个
故X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数有2001000个
19Y 7X=42 ,X=6
(2)三元一次方程X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数
等同于(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=2002的非负数整数解的个数
等同于X'+Y'+Z'=2002的正整数解的个数
等同于将2002个小球排一排,并用两块板子把小球分成三份的分法.那么有
2001选2=2001000种分法
故X'+Y'+Z'=2002的正整数解的个数为2001000个
故(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=2002的非负数整数解的个数有2001000个
故X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数有2001000个
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