求三次函数与x轴交点的个数求三次函数与x轴交点的个数.这问题是这样的.给你一个三次函数的解析式,但是里面有一个参数,比如x^3前面有个系数a然后让你求他与x轴交点的个数按高中的水平,

Question

求三次函数与x轴交点的个数
求三次函数与x轴交点的个数.这问题是这样的.
给你一个三次函数的解析式,但是里面有一个参数,比如x^3前面有个系数a
然后让你求他与x轴交点的个数
按高中的水平,主要思想方法就是求导,求出两个极值点,然后比较极值与0的大小关系
但是里面牵扯到一个分类的问题,因为有个变量在里面,我们不知道谁知极大值,谁是极小值,这个不确定,然后和0比大小,还要在分一下,这就要分两次了.
先分哪个类呢?就是在其中一个类里面还要分一次,那谁做大分类呢.

Answer 1

分类看我给你的网址里面的步骤
注意我们不是要讨论谁是极大值,谁是极小值,而是判断他们与0的关系.
另外像三楼说的方法也非常的好,例如我们得到一个极大值是a(a≠0),另一个极大值是1/a,我们不用讨论a和1/a谁大谁小,只要知道他们的乘积a×(1/a)＞0,就可知道这两个极值是同号,所以只有一个交点