有三个连续自然数,一个是13的倍数,一个是15的倍数,一个是17的倍数,求这三个自然数是多少?(要求:

Question

有三个连续自然数,一个是13的倍数,一个是15的倍数,一个是17的倍数,求这三个自然数是多少?(要求:

Answer 1

设 X 能被15整除,且是中间那个数,则有两种情况:
第一种: (X-1)能被13整除,(X+1)能被17整除.最小数是：1664,1665,1666
第二种：(X-1)能被17整除,(X+1)能被13整除.最小数是：1649,1650,1651
过程很难写,不太说得清.以第一种为例,讲几点要点吧.
1、先考虑X能被15整除、（X-1)能被13整除,可以求出是 104、105.这怎么求?可以这样考虑：
15能被15整除,而14除以13余数是1；再往上加15,即29、30,则30能被15整除,而29除以13余数是3.必须加上6个15,(X-1)能才被13整除.所以 有：15+6*15=105
2、13*15 = 195.104加上195的整数倍肯定能整除13,105加上195的整数倍肯定能整除15.
3、再来考虑（X+1）要能被17整除的情况.106除以17 的余数是4,195除以17的余数是8.106加上一个195,即301再除以17的余数就是4+8=12；加上2个195,即496,除以17的余数是 4+2*8=20（实际上是3）.最后可以算出,如果加上8个195,则其余数为 4+8*=68,68能被17整除.
所以最后的结果为：106+8*195=1666
第二种情况的计算道理与第一种完全相同.
可能说不清楚,要你自己琢磨一下.另外,上面讲的是中间那个能被15整除,实际上你这个题目也没明确是小的能被13整除、中间那个被15整除、大的被17整除,所以还有另外情况,即：中间那个被13或者17整除.无论怎么样,都可用上述方法求得.