如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O

Question

如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°∠OCD=50°，
∴∠CDO=40°．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=65°∠CDF=20°．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=45°．

（2）不变化，∠F=45°．
∵∠AOB=90°，
∴∠CDO=90°-∠OCD∠ACD=180°-∠OCD．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=90°-(1)/(2)∠OCD∠CDF=45°-(1)/(2)∠OCD．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=45°．