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在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=2B,sinB=根号3/3,(1)求cosA的值;(2)若b=2,求边a,c的长
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答案和解析
sinB=根号3/3 cosB=√6/3
A=2B
cosA=cos2B=1-2sin^2B=1-2/3=1/3
sinA=2√2/3
正弦定理a/sinA=b/sinB
a*√3/3=2*2√2/3 a=4√6/3
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4√3/9+√3/9=5√3/9
c/sinC=b/sinB
c*√3/3=2*5√3/9
c=10/3
A=2B
cosA=cos2B=1-2sin^2B=1-2/3=1/3
sinA=2√2/3
正弦定理a/sinA=b/sinB
a*√3/3=2*2√2/3 a=4√6/3
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4√3/9+√3/9=5√3/9
c/sinC=b/sinB
c*√3/3=2*5√3/9
c=10/3
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