在三角形ABC中,已知a=2,b=2√2,角B=15°求AC及角A,B.我解不出来,有根号的,希望有人给出清楚过程和答案在三角形ABC中,已知a=2,c=2√2,角B=15°求AC及角A，C对不起,我会加分的,结果用根号表示,角可以

Question

在三角形ABC中,已知a=2,b=2√2,角B=15°求AC及角A,B.
我解不出来,有根号的,希望有人给出清楚过程和答案
在三角形ABC中,已知a=2,c=2√2,角B=15°求AC及角A，C
对不起,我会加分的,结果用根号表示,角可以用反三角表示

Answer 1

正如3楼所说AC的长度可以由余弦定理求出,即b^2=a^2+c^2-2accosB.
将已知条件带入可得b^2=8+4-8√2cos15°.又由
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ可得
cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=√6/4+√2/4.
从而b^2=8+4-8√2(√6/4+√2/4)=8-4√3.
因为b是三角形的边,故b>0,所以b=√(8-4√3)=√6-√2.
再由正弦定理得b/sinB=c/sinC,
即(√6-√2)/sin15°=2√2/sinC.
又sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=√6/4-√2/4
=(1/4)(√6-√2)
所以4=2√2/sinC.即sinC=√2/2.故C=45°
哎,符号都难打,还是word好,直接就可以用域打符号,555,手都酸了.