如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点．求证：（1）DE∥AB；（2）DE=12（AB+AC）．

Question

如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点．求证：

（1）DE∥AB；     
（2）DE=(1)/(2)（AB+AC）．

Answer 1

证明：（1）如图，延长CD交BA的延长线于F，
∵AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠FAD，∠ADC=∠ADF=90°，
在△ACD和△AFD中，

∠CAD＝∠FAD

AD＝AD

∠ADC＝∠ADF＝90°

，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴CD=DF，
∵E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE∥AB；
（2）∵△ACD≌△AFD，
∴AC=AF，
∴AB+AC=BF，
∵DE是△BCF的中位线，
∴DE=(1)/(2)BF=(1)/(2)（AB+AC）．