已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你判断BC′与AB′的位置关系，并说明理由；（2）求BC′的长．

Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√(2)，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．

（1）请你判断BC′与AB′的位置关系，并说明理由；
（2）求BC′的长．

Answer 1

（1）BC′垂直平分AB′．理由如下：
如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，C′B′=C′A′=CA=CB=√(2)，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
而C′B′=C′A′，
∴BC′垂直平分AB′；
（2）延长BC′交AB′于D，如图，
在Rt△AC′B′中，AB′=√(2)AC′=2，
∵BC′垂直平分AB′，
∴C′D=(1)/(2)AB=1，
∵BD为等边三角形△ABB′的高，
∴BD=(√(3))/(2)AB′=√(3)，
∴BC′=BD-C′D=√(3)-1．