行星A和行星B的质量之比MA：MB=2：1，半径之比RA：RB=1：2，两行星各有一颗卫星a和b，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面.若卫星a运行周期为Ta，卫星b运行周期为Tb，则Ta：Tb为（）A.1

Question

行星A和行星B的质量之比M_A：M_B=2：1，半径之比R_A：R_B=1：2，两行星各有一颗卫星a和b，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面.若卫星a运行周期为T_a，卫星b运行周期为T_b，则T_a：T_b为（　　）
A. 1：4
B. 1：2
C. 1：1
D. 4：1

Answer 1

卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：(GMm)/(R2)＝(m4π2R)/(T2)得：T＝2π√((R3)/(GM))
∴两卫星运行周期之比(Ta)/(Tb)＝√((R3a)/(R3b)•(Mb)/(Ma))＝√((1)/(8)•(1)/(2))＝(1)/(4)．所以正确的选项是A．
故选：A