a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足.abc×.bca=.7bc×.cba，求三位数.abc．

Question

a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足

.

abc

×

.

bca

=

.

7bc

×

.

cba

，求三位数

.

abc

．

Answer 1

（100a+10b+c）×（100b+10c+a）=（700+10b+c）×（100c+10b+a）
左侧=10000ab+1000ac+100a²+1000b²+100bc+10ab+100bc+10c²+ac
=10010ab+1001ac+100a²+1000b²+200bc+10c²
右侧=70000c+7000b+700a+1000bc+100b²+10ab+100c²+10bc+ac
=70000c+7000b+700a+1010bc+100b²+10ab+100c²+ac
左右相等，左侧-右侧=0，得：
10000ab+1000ac+100a²+900b²-910bc-90c²-70000c-7000b-700a=0
两边同时除以10，得：
1000ab+100ac+10a²+90b²-91bc-9c²-7000c-700b-70a=0
91bc+9c²个位数字是0，
即91b+9c的个位数字是0，则b=9，c=1；
819+81=900
把b=9，c=1带入1000ab+100ac+10a²+90b²-91bc-9c²-7000c-700b-70a=0
得：9000a+100a+10a²[phone]-6300-70a=0
a=7
答：这个三位数是791．