如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．

Question

如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．

Answer 1

∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°
解得∠C=75°．