已知正实数a，b满足ab=a+b，则4a+b的最小值为．

Question

已知正实数a，b满足ab=a+b，则4a+b的最小值为______．

Answer 1

∵ab=a+b，∴ab-a-b=0，∴ab-a-b+1=1，∴（a-1）（b-1）=1
∴a-1＞0且b-1＞0，∴a＞1、b＞1
由ab=a+b得（a-1）b=a，∴b=(a)/(a−1)
∴4a+b=4a+(a)/(a−1)=4a+(a−1+1)/(a−1)=4a+(1)/(a−1)+1=4（a-1）+(1)/(a−1)+5
∵a-1＞0
∴4（a-1）+(1)/(a−1)+5≥2√(4(a−1)•(1)/(a−1))+5=9
当且仅当4(a−1)＝(1)/(a−1)，即a−1＝(1)/(2)，也即a＝(3)/(2)时，上述“=”成立
∴4a+b≥9
故答案为：9