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已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,则a+b的值是多少?
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已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,则a+b的值是多少?
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答案和解析
a[a(a+b)+b]+b=a(a^2+ab+b)+b
=a^3+a^2*b+ab+b
=a^3+b*(a^2+a+1)
=1
∴a^3-1+b*(a^2+a+1)=0
又a^3-1=(a-1)*(a^2+a+1)
∴（a-1)*(a^2+a+1)+b*(a^2+a+1)=0
∴（a+b-1)*(a^2+a+1)=0
∴a+b=1
=a^3+a^2*b+ab+b
=a^3+b*(a^2+a+1)
=1
∴a^3-1+b*(a^2+a+1)=0
又a^3-1=(a-1)*(a^2+a+1)
∴（a-1)*(a^2+a+1)+b*(a^2+a+1)=0
∴（a+b-1)*(a^2+a+1)=0
∴a+b=1
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