直线y=x+b（b>0）与x，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（-6，0），过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且OCOB=13．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在线段OB上存在点P，使点P到点B

Question

直线y=x+b（b>0）与x，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（-6，0），过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且(OC)/(OB)=(1)/(3)．
（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；
（2）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P坐标；
（3）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标．

Answer 1

（1）把A的坐标为（-6，0）代入y=x+b中，得到b=6，
∴B（0，6），
∵(OC)/(OB)=(1)/(3)，
∴OC=2，
∴C（2，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有

b=6

2k+b=0

，解得

k=-3

b=6

，
∴直线BC的解析式为y=-3x+6．

（2）如图1中，由题意PB=PC，设PB=PC=x．

在Rt△POC中，∵OP=6-x，PC=x，OC=2，
∴x²=（6-x）²+2²，
∴x=(10)/(3)，
∴OP=6-(10)/(3)=(8)/(3)，
∴P（0，(8)/(3)）．

（3）如图2中，

设点C关于直线AB的对称点为D，则△ABD≌△ABC，
∵直线AB的解析式为y=x+6，
∴直线CD的解析式为y=-x+2，
由

y=x+6

y=-x+2

，解得

x=-2

y=4

，
∴H（-2，4），
∵DH=HC，
∴D（-6，8），
根据对称性点D关于直线y=-x的对称点D′（-8，6）也满足条件．
综上所述，满足条件的点D的坐标为（-6，8）或（-8，6）．