Mersenne素数的证明a,n为整数,证明a^n-1是素数当且仅当a=2和n=p是素数

Question

Mersenne素数的证明
a,n为整数,证明a^n-1是素数当且仅当a=2和n=p是素数

Answer 1

若a>2,则由a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1)可知a^n-1是合数.所以a=2若n是合数,则n=xy,x>1,y>1,于是由a^xy-1=(a^x-1)(a^x(y-1)+a^x(y-2)+...+1)以及a^x-1>1可知a^n-1是合数,所以a^n-1是素数时,n必是素数.分析上面...